گرانشِ آنتروپیک ترمودینامیکِ فضازمان

فشرده

بررسی‌ نتایج پژوهش‌‌های دهه‌های اخیر نشان از لزوم خوانش اساسن جدیدی از نظریه نسبیت عام اینشتین دارد. نظریه نسبیت عام علت خمیدگی فضازمان را حضور ماده و انرژی می‌داند.^۲و۳ اما یافته‌های جدید بعکس، نواسانات کوانتومی^۴ را دلیل بروز ماده و انرژی در مکان‌هایی که فضازمان خمیده است می‌انگارد.^۵

"یک چنین تفسیر معکوسی از رابطه‌ی مفهوم‌های اساسی فیزیک، رویکرد کاملن تازه‌ای را برای حلِ برخی مسائلِ کیهان‌شناسی، وحدت نظریه‌های کوانتوم و نسبیت، مسئلهِ بینهایت‌ها در فیزیک و انرژی تاریک ایجاد می‌کند."^۵

در سطح میکروسکوپی متغیرهایی مانند متریک و خمیدگی فضازمان به‌شکلی که از نظریه کلاسیک نسبیت عام می‌شناسیم قابل تصور نیست. چراکه به‌نظر بختِ کوانتزه شدن آنها، حداقل در حال حاضر، بسیار کم است. البته می‌توان فضازمان را ساختاری شکل گرفته از واحدهای بسیار کوچک به اصطلاح"کوانتای فضازمان یا اتم‌های فضازمان"^۶ تصور کرد. نظریه نسبیت عام (معادلات اینشتین)، فضازمان را در رابطه با ماده و انرژی قرار می‌دهد. بررسی‌های نظریِ افقِ رویدادِ سیاه‌چاله‌ها نشان از رابطه میان آنتروپی سیاه‌چاله و سطحِ افقِ رویداد آن دارد. به این معنا که هرچه سطحِ افقِ رویداد بزرگتر است آنتروپی سیاه‌چاله نیز بیشتر است و بعکس. آنتروپی اما مفهومی از علم ترمودینامیک (آماری) است.

ایده‌ی ایجادِ رابطه میان فضازمان و ترمودینامیکِ را آندره ساخاروف (Andrei D. Sakharow) فیزیکدان شورویِ سابق (۱۹۸۹ـ۱۹۲۱) در مقاله‌ای از سال ۱۹۶۸ "در ارتباط با گرانشِ کوانتومی که گرانش را به‌عنوان اثری شکل‌گرفته از نواسانات خلاء کوانتومی می‌دید مطرح نمود."^۷ این ایده در دهه هشتاد میلادی قرن بیستم از جانب کیپ تورن (Kip Thone) فیزیکدان آمریکایی (۱۹۴۰*) و تیبائولت دامور (Thibault Damour) فیزیکدان فرانسوی (۱۹۵۱*) به نوع دیگری (سنجش بین سطحِ افقِ رویدادِ سیاه‌چاله‌ها^۲و۳ و هیدرودینامیک) با نتایج مشابه پی‌گیری شد. از آن زمان به این سو اشتقاقِ ترمودیناکیکی معادلاتِ نسبیت عام اینشتین به‌عنوان "نیروی آنتروپی"، حاصل از حرکتِ جنبشی (حرارتیِ) ذرات، توجه فیزیکدان‌ها را به خود جلب نموده است.

در این مقاله برآنیم با چشم‌انداز جدید، یعنی گرانشِ آنتروپیک، برای حل‌ِ مسائلِ بنیادی فیزیک و کیها‌ن‌شناسی کوانتومی^۸ آشنا شویم.
 

پیشگفتار

حدود یک قرن پیش از ارائه‌ی نظریه نسبیت عام از جانب آلبرت اینشتین در سال ۱۹۱۵، یوهان کارل فریدریش گاوس (Johan Carl Friedrich Gauß) ریاضیدان و ستاره‌‌شناس آلمانی (۱۸۵۵ـ۱۷۷۷) دریافته بود که فضای خمیده اساسی‌تر از فضای مسطح است. به این معنا که در واقع فضای مسطح یک مورد خاص از فضای خمیده است، مانند یک خط که به‌طور خاص می‌تواند یک خط مستقیم باشد. در فیزیک، یک سیستمِ شتابدار هم‌ارز (معادل) با فضازمانِ خمیده‌ (محلی) شناخته می‌شود.

تجربه‌ی روزمره‌ی ما از دنیای ماکروسکوپی نشان از پیوسته بودن ساختار فضازمان تا مقیاس پلانک ( ^۳۵–۱۰متر) دارد. این در حالیست که ما می‌دانیم بنیادِ دنیای ماکروسکوپی را دنیای ناپیوسطه‌ها (کوانتومی) تشکیل می‌دهد.^۹و۱۰ از این‌رو وقتی ما نظریه کوانتوم را در یک فضای خمیده (طبق تفسیر جدید، در یک خلاء کوانتومی) ملاحظه ‌می‌کنیم با پدیده‌ا‌ی بسیار شگفت‌انگیزی مواجه هستیم به نام ’اثر آنرو‘.

در سال ۱۹۷۶ ویلیام جرج آنرو (William George Unruh) فیزیکدان کانادایی (۱۹۴۵*) اثری را که به ’اثر آنرو‘ (Unruh effect) معروف است توصیف نمود. این اثر یکی از عجیب‌ترین پیش‌بینی‌های نظریه نسبیت است. در مقاله^۱۱ تحت عنوان ’خاستگاه فضا و زمان‘ در ‌باره‌ی این اثر چنین می‌خوانیم:

"یک آشکارسازِ شتابدار و یا یک ناظرِ شتابدار می‌تواند تابش ذراتی مانند فوتون، الکترون و پوزیترون را در خلاء کوانتومی با دمایی متناسب با شتاب ملاحظه نماید. و این در حالی است که یک آشکارسازِ لَخت یا یک ناظرِ لَخت (مرجع لَخت، به دستگاهِ مختصاتی که عاری از شتاب است گفته می‌شود) قادر به مشاهده‌ی یک چنان پدیده‌ای نیست. برای مثال یک آشکارساز در فاصله‌ی ناچیزی از افقِ ‌رویدادِ^۸ یک سیاه‌چاله‌ در معرضِ میدانِ گرانشِ قوی سیاه‌چاله قرار دارد. معنای این گفته با در نظرگرفتن اصل هم‌ارزی گرانش و شتاب آن است که آشکارسازِ مربوطه از شتابِ بالائی برخوردار است. یعنی، می‌تواند نمایانگر (شاهد) تابشی با دمائی به نام ’دمای آنرو‘، اندکی کوچکتر از دمای پس‌زمینهِ ماکروویو کیهانی، باشد. طبق این نظریه به دلیل آنکه ذرات کوانتومی واقعیت دارند کیهان نمی‌تواند کاملن مسطح باشد.

اثباتِ ’اثر آنرو‘ به ‌آسانی میسر نیست. به‌ این دلیل که برای نمایش آن نیاز به شتابی است که قادر باشد آشکارساز (ناظر) را در عرض یک میکروثانیه به سرعتی نزدیک به سرعت نور برساند و این در عمل غیرممکن است. با این ‌حال فیزیکدان‌ها از دانشگاه فنی وین (اتریش) با همکاری ویلیام آنرو و دیگر همکاران، آزمایشی را در نظرگرفته‌اند تا بتوانند ’اثر آنرو‘ را در سطح آزمایشگاهی مشاهده و بررسی نمایند. البته این آزمایش می‌باید در محیطی فوق‌العاده سرد، یعنی نزدیک به دمای صفر مطلق، چگالش بوز ـ اینشتین (Bose - Einstein condensate) در دمای ۲۷۳٫۱۴– درجه سانتی‌‌گراد صورت ‌گیرد. در این حالت دیگر نیازی نیست آشکارساز را تا نزدیک به سرعت نور شتاب داد بلکه می‌توان در سرعت و شتاب‌های پائین‌ ’اثر آنرو‘ را مشاهده نمود.^۱۲و۱۳"^۱۱

بطور خلاصه، یک ناظرِ (آشکارسازِ) شتابدار که در یک خلاء کوانتومی در حرکت است، برداشت آن دارد در محیطی پُر از ذرات با دمایی متناسب با شتاب در پرواز است. چنین به‌نظر می‌رسد که این پدیده مشابه پدیده تشعشعات سیاه‌چاله‌ها، اشعه هاوکینگ، است.

به این ترتیب ’اثر آنرو‘ بُعد کاملن تازه‌ای از نظریه نسبیت اینشتین را نمایان می‌کند. به این معنا که این نظریه نه فقط فواصل و دوره‌های زمانی را تابع مرجع بلکه ظاهر شدن ذرات از خلاء کوانتومی را نیز تابع مختصاتی به نام مختصات ریندلر (Rindler coordinates)، ولفگانگ ریندلر (Wolfgang Rindler) فیزیکدان آمریکایی (۲۰۱۹ـ۱۹۲۴)، می‌داند.

دستگاه مختصاتِ ریندلر به مرجعی گفته می‌شود که "بکارگیری آن برای مثال در آنالیزِ ’اثر آنرو‘ یک افقِ رویدادِ ظاهری (افق ریندلر) را برای ناظر ایجاد می‌کند و نشان از حدی دارد که از آن فراتر ناظر قادر به دریافت سیگنال‌های نور نیست."^۱۴

دستگاه مختصات ریندلر یک چارچوب مرجع در نظریه نسبیت خاص (در فضازمان مینکوفسکی) است که در آن یک ابژکت با شتاب ثابت، در حالیکه توسط یک ناظر (شتاب سنج) متحرک اندازه‌گیری می‌شود، دچار حرکت هایپربولیک (Hyperbolic motion) با ویژگی‌های خاص مانند پشت‌سر گذاشتن نور می‌شود.^۱۴

ترمودینامیکِ فضازمان

قانون دوم ترمودینامیک^۱۵ از جمله می‌گوید آنتروپی (معیاری برای بی‌نظمی) سیستم‌های فیزیکی تابع اندازه‌ی انرژی است و با کاهش یا افزایش آن کم و زیاد می‌شود. طبق نظریه استیون هاوکینگ از سال ۱۹۷۴ این مطلب در مورد سیاه‌چاله‌ها به‌معنای آنست که این سیستم‌ها با پرتوزایی گرمایی، به اصطلاح اشعه هاوکینگ، سطحِ افقِ رویدادشان متناسب با کاهشِ آنتروپی کوچکتر می‌شود. باز طبق قانون دوم ترمودینامیک زمانی که دو سیاه‌چاله باهم برخورد کرده و تشکیل یک سیاه‌چاله‌ی بزرگتر را ‌دهند سطحِ افقِ رویداد سیاه‌چاله جدید‌ بزرگتر از جمع سطحِ افقِ رویدادِ دو سیاه‌چاله است.^۲و۳ به عبارت دیگر، سطحِ افقِ رویدادِ سیاه‌چاله‌ها متناسب با آنتروپی آنها کاهش و یا افزایش می‌یابد.

استیون هاوکینگ معتقد بود که اثراتِ کوانتومی در نزدیکی سیاه‌چاله‌ها سبب ’تابشِ گرمایی‘ می‌شود. مطلبی که با در نظر گرفتن نظریه نسبیت و نظریه کوانتوم ناممکن نمی‌نماید. چرا که برای مثال، همان‌گونه که پیش‌تر گفتیم، یک فضانورد شتابدار (accelerated astronaut) در یک فضای خالی (خلاء کوانتومی) در اطراف خود دمایی به نام ’دمای آنرو‘ را حس می‌کند. البته این دما بسیار ناچیز و قابل چشم‌پوشی (اغماض) است. ولیکن از نظر علمی دارای اهمیت بسزایی است.^۱۶ بی‌گمان این مطلب بیان از وجود رابطه میان نظریه نسبیت و نظریه کوانتوم دارد که بسیار قابل تامل است. در واقع ما در اینجا با رابطه‌ای یا نظریه‌ای سر و کار داریم به نام ’نظریه ترمودینامیک فضازمان‘ یا ’نظریه ترمودینامیک گرانشی‘ و یا ’نظریه گرانش آنتروپیک‘.

از آنجا که در ترمودینامیک، مفهوم‌های انرژی و آنتروپی همواره در رابطه با مفهوم دما مطرح می‌شوند، طبیعی است که این امر را در رابطه با مفهوم ’دمای آنرو‘ و مفهوم‌های ’انرژی آنرو‘ و ’آنتروپی آنرو‘ نیز به بینیم.^۱۷

امید است با توسعه این مفهوم‌های جدید در چارچوب نظریه ترمودینامیک گرانشی متکی به داده‌‌های عینی بتوان به حل مسائلی مانند چرایی و چگونگی انفجار بزرگ و پروسه‌های اولیه آن، وحدت نیروهای اساسی در فیزیک و همین‌طور مسائل مربوط به کیهان‌شناسی برای مثال علت شدت یافتن انبساط کیهان دست یافت.

ترمودینامیک و گرانش

ترمودینامیکِ گرانشی در دهه هفتاد قرن بیستم از جانب یاکوب بکنشتاین (Jacob Beenstein) فیزیکدان اسرائیلی ـ آمریکایی متولد مکزیک (۲۰۱۵ـ۱۹۴۷) و استیون هاوکینگ در رابطه با ترمودینامیکِ سیاه‌چاله‌ها مطرح و توصیف شد. در سال ۱۹۹۵ تِئودُر جاکُبسون (Theodore Jacobson)، فیزیکدان آمریکائی (۱۹۵۴*) با ارزیابی ’اثر آنرو‘ از یک طرف و بررسی رابطه‌‌ی میانِ سطحِ افقِ رویداد و اندازه آنتروپی سیاه‌چاله‌ها از طرف دیگر به این نتیجه رسید که هر نقطه از فضازمانِ روی افقِ رویداد، یک سیاه‌جاله کوچک است. بر این مبنا او توانست معادلات نسبیت عام اینشتین را بدون استفاده از هندسه ریمانی (فضاهای خمیده) ارائه دهد. به عبارت دیگر، جاکسون توانست با یاری مفهوم‌های ترمودینامیکِ آماری به شناختِ مهمی که نشان از ماهیتِ آماریِ گرانش دارد دست یابد. "از سال ۲۰۰۲ تانو پادمنابان (Thanu Padmanabhan) فیزیکدان و اخترشناس هندی. (۲۰۲۱ـ۱۹۵۷) توانست رویکرد جاکسون و یافته‌های آنرو، بکنشتاین، هاوکینگ را در رابطه با ترمودینامیکِ افقِ رویدادهای سیاه‌چاله‌ها در نظریه نسبیت عام توسعه دهد. اپادمنابان با بررسی رابطه‌ بین گرانش و آنتروپی نشان دادد که فضازمانِ انحنادارِ اینشتین تقریبِ ماکروسکوپی از اجزاء نامرئی ’گرانشِ آنتروپیک‘ است"^۱۸

پادمنابان معتقد بود "در فضازمان می‌باید بطور مشخص درجات آزادی میکروسکوپی (microscoic degrees of freedom) وجود داشته باشد که مسئول رفتار حرارتی هستند، منطبق با منطق [استفان] بولتزمن. چراکه ’اثر آنرو‘ مانند گرم شدن فضازمان است. ارتباط بین ترمودینامیک و گرانش چیز عجیب و غریب ریاضیاتی‌ نیست بلکه یک واقعیت فیزیکی است. توصیف کافی گرانش باید از چگالی آنتروپی فضازمان یا معادل آن چگالی اتم‌های فضازمان شروع شود."^۱۸ (بجای عبارت ’درجاتِ آزادیِ میکروسکوپیِ فضازمان‘ می توان از عبارت "اتم‌های فضازمان" و یا "کوانتای فضازمان" استفاده کرد.)

در سال ۲۰۰۹ اریک فرلینده (Erik Verlinde) فیزیکدان هلندی (۱۹۶۲*) یک مدل مفهومی را ارائه نمود که گرانش

را یک نیروی آنتروپیک می‌گمارد. تصویر۲ برگرفتنِ (اشتقاقِ) گرانشِ آنتروپیک از نظریه‌های میکروسکوپی را نشان

می‌دهد^۱۸ (از توضیح فرمول‌های درج شده در تصویر صرف‌نظر می‌کنم).

تصویر۲: اشتقاقِ گرانشِ آنتروپیک^۱۹

گرانشِ آنتروپیک

گرانشِ آنتروپیک به نظریه‌‌ی جدیدی گفته می‌شود که نیروی گرانش را به‌عنوان یک نیروی آنتروپیک (گرانشِ درگاشتی) توصیف می‌کند. این نظریه، گرانش را پیامد گرایشِ سیستم‌های فیزیکی به افزایش آنتروپی (دَرگاشت) می‌داند.

به علت آنکه فضازمانِ انحنادار در نظریه نسبیت عام اینشتین در مقیاس طول‌های بسیار کوچک در معرض نواناساتِ کوانتومی است، می‌توان تصور کرد که شتابِ گرانشی آن بسیار کوچک باشد. به این معنا که اندازه‌ی آن نه با معکوس فاصله‌ی بین ذرات به توان دو (

۱

۲rr۲  ) بلکه با معکوس طول به توان یک (r

r1) کاهش می‌یابد. این وضعیت علت چرایی غیرقابل مشاهده بودن برای مثال ماده تاریک را حاصل از اثرات کوانتوی می‌داند. قابل توجه است که تئودُر جاکسون و اریک فرلینده گرانش را پیامد اطلاعاتِ مرتبط با موقعیت اجرام مادی نسبت به یکدیگر تفسیر می‌کنند.^۱۹

"مدلِ فرلینده، رویکردِ ترمودینامیکی به گرانش را با اصل هولوگرافیکِ^۱۴ جرارد توفت^۱۴ پیوند می‌دهد. با این تفسیر که گرانش یک اندرکنش اساسی به حساب نمی‌آید بلکه پدیده‌‌‌ایست نورسی (emergent) حاصل از رفتار آماری درجه‌های آزادی میکروسکوپی (microscoic degrees of freedom). مقاله‌ی فرلینده، اندرزمان منجر به تحقیقات در زمینه‌های مرتبط مانند کیهان‌شناسی، نظریه انرژی تاریک، شتاب انبساط کیهان، فاز تورم کیهانی^۱۹ و گرانش کوانتومی حلقه‌ای^۲۰ گردید. ‌در ادامه یک مدل میکروسکوپیِ ویژه پیشنهاد شده است که امکان دارد گرانشِ آنتروپیک را در مقیاس‌های بزرگتر آشکار کند." ^۱۹

آنتروپی سیستم‌های کوانتومی

این بخش اندکی نسبت به بخش‌های پیشین انتزاعی‌تر‌ است. اما از آنجا که مفهومِ ’آنتروپی سیستم‌های کوانتومی‘ زیربنای موضوعات ذکر شده را تشکیل می‌دهد لازم است هر چند کوتاه به نکاتی از آن اشاره شود.

"همانگونه که ویلیام جرج آنرو توصیف کرده است، دو پدیده باید در همکنش (تعامل) باشند تا ذرات بتوانند شکل بگیرند. نخست، خلاء (منظور خلاء کوانتومی^۴ است) چیز بی‌اهمیت و پیش‌پا افتاده‌ای نیست. از این‌رو لازم است آن را به‌عنوان برهم‌نهیِ امواجِ هارمونیک (harmonic waves) که به‌صورت غیرمحلی درهم‌تنیده هستند، توصیف شود. دوم اینکه توسط شتاب یا خمیدگیِ فضازمان، افقی شکل می‌گیرد که می‌توان آن را در حالت محلی به‌عنوان افق ریندلر توصیف کرد. حال وقتی ’دمای آنرو‘ حاصلِ پدیده‌های درهم‌تنیدگی و افق است، طبیعی می‌نماید که آنتروپی و انرژی مرتبط با آن را نیز تابع همان پدیده‌ها ‌ارزیابی کرد."^۱۹

جان فون نویمان ریاضیدان مجاری ـ آمریکایی (۱۹۵۷ـ۱۹۰۳) نشان داد که چگونه می‌توان آنتروپی یک سیستم کوانتومی را محاسبه کرد. شیوه‌ای که او در این مورد بکارگرفت تا حدودی مشابه روشی بود که پیش‌تر در نیمه اول قرن بیستم فیزیکدان‌ها برای بنای نظریه کوانتوم، یعنی بهره‌جویی از مفهوم‌های فیزیک کلاسیک و تعبیر و تفسیر آنها در فیزیک جدید انجام داده بودند. به عبارت دیگر، فون نویمان توانست با استفاده از مفهومِ کلاسیکِ درونمایه‌ی یک مطلب (یک خبر) (Information content) که کلود شانون (Claud Elwood Shannon) مهندس الکترونیک و رمزنگار آمریکایی (۲۰۰۱ـ۱۹۱۶) آن را در مقاله‌ای از سال ۱۹۴۸ توصیف کرده بود، ’آنتروپی یک سیستم کوانتومی‘ را محاسبه کند. به عبارت دیگر، فون نویمان مفهوم کلاسیک (فرمول شانون) را در فرمالیسم کوانتومی بکارمی‌گیرد و از این طزیق به (فرمول) ’آنتروپی سیستم‌های کوانتومی‘ دست می‌یابد.^۱۷

رابطه‌ی بین سطح افق (افق رویداد) و آنتروپی را در مقاله‌های^۲و۳ در ارتباط با سیاه‌چاله‌ها توضیح دادیم و گفتیم: در سال ۱۹۷۴ استیون هاوکینگ (Stephen Hawking) به این نتیجه رسید که سیاه‌چاله‌ها در طول زمانِ بسیار طولانی جرم خود را در شکل ’تابشِ گرمائی‘ (ذرات کوانتومی) از دست می‌دهند. مطلبی که با نتایج حاصل از محاسبه‌ی فون نویمان نیز همخوانی دارد؛ در شکل تناسب میان سطح افقِ رویداد و آنتروپی.

در مقاله^۲۰ توضیح دادیم که واحد اندازه‌‌گیری اطلاعات به‌عنوان کوچکترین مقدارِ انفورماسیون در سیستم‌های کلاسیک ’بیت‘ و در سیستم‌های کوانتومی’کیوبیت‘ یا ’بیتِ کوانتومی‘ است.

سخن پایانی

در اینجا لازم می‌دانم بار دیگر در راستای رعایت منشِ علمی این گفته‌ی مانفرد آیگن (Manfred Eigen) شیمی ـ فیزیکدانِ بیولوژیک آلمانی برنده‌ی جایزه‌ی نوبل شیمی سال ۱۹۶۷ را تکرار کنم:

"نباید، بیش از آنچه جای گفتن دارد گفت، بلکه باید تنها روابط و پیدیده‌هایی را معتبر دانست که توسط مشاهدات عینی موثق شده‌اند."^۲۱

به‌همین دلیل لازم است با توجه به این هشدار، مفهوم‌های علمی مانند مفهوم آنتروپی را تنها در چارچوب فهمیده شده‌شان بکاربرد و نه بیشتر. چرا که در غیراین‌صورت خطر دچار شبه علم شدن کم نیست. برای مثال گاهن در رابطه با مفهوم آنتروپی صحبت از ’مرگ گرامایی‘ کیهان است. آیا این بیان صحت دارد؟ ما می‌دانیم که آنتروپی در سیستم‌های بسته‌ی ماکروسکوپی (سوای پروسه‌های مکانیکیِ ناب و بدون اصطکاک مانند حرکت سیارات^۲۲) تا رسیدن به حالت تعادل افزایش یافته و به حداکثر آنتروپی و ماکسیموم احتمال ممکن دست می‌یابند. البته این حالت تنها شامل سیستم‌های بسته، یعنی سیستم‌هایی بدون برهمکنش با محیط می‌شود. بنابراین شرط لازم و ضروری استفاده از مفهوم آنتروپی در مورد کیهان و ادعای رسیدن آن به ’مرگ گرمایی‘، داشتن اطلاع کافی از بسته بودن سیستم کیهان است. اما آیا ما واقعن می‌‌دانیم که کیهان یک سیستم بسته است؟ بی‌تردید خیر! در نتیجه می‌باید تا کسب اطلاع کافی رعایت احتیاطِ علمی را کرده و از هر نوع سوداگری و دچار شبهِ علم شدن پرهیز کنیم. متاسفانه باید اذعان نمود که کج‌فهمی‌ها و سو‌ء استفاده از مفهوم‌های علمی تنها محدود به مفهوم آنتروپی نمی‌شود.

مراجع

https://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2011/02/18/wie-man-die-raumzeit-krummt-teil-vi/1.

2. Hassan Bolouri, White hole, Wormhole, Black hole

۲. حسن بلوری، ’مفهوم ماده در تراکم‌های بسیار بالا‘، منتشر شده در سایت‌های فارسی‌زبان، ماه اوت سال ۲۰۲۰

3. Hassan Bolouri, Centaurus A

۳. حسن بلوری، ’سازوکارها‘، منتشر شده در سایت‌های فارسی‌زبان، ماه سپتامبر سال ۲۰۲۰

4. Hassan Bolouri, Vacuum and its structure – a discussion about “Nothing.”

۴. حسن بلوری، ’خلاء و ساختار آن، بحثی در بارهٔ "هیچ"‘منتشر شده در سایت‌های فارسی‌زبان، ماه آوریل سال ۲۰۲۳

5. Philipp Wehrli, Swise – Swiss Science Education file:///C:/Users/hassan/Downloads/Weshalb_wir_nicht_nach_einer_Quantengrav.pdf

6. Hassan Bolouri, The Quanta of Space and Time

۶. حسن بلوری، ’کوانتای فضا و زمان‘، منتشر شده در سایت‌های فارسی‌زبان، ماه آوریل سال ۲۰۲۱

7. A. Sacharow, Vacuum quantum fluctuation in curved space and the theory of gravitation, Soviet Phys. Dokl., Bd. 12, 1968

8. Hassan Bolouri, Quantum cosmology

۸. حسن بلوری، ’کیهان‌شناسی کوانتومی‘، منتشر شده در سایت‌های فارسی‌زبان، ماه ژوئن سال ۲۰۲۳

9. Hassan Bolouri, The concept of matter in philosophy and science

۹. حسن بلوری، ’مفهوم مادّه در فلسفه و علم‘، منتشر شده در سایت‌های فارسی‌زبان، ماه می ۲۰۲۰

10. Hassan Bolouri, The Concept of Reality in Quantum Theory

۱۰. حسن بلوری، ’مفهوم واقعیت در نظریه کوانتوم‘، منتشر شده در سایت‌های فارسی‌زبان، ماه اکتبر ۲۰۲۰

11. Hassan Bolouri, The origin of space and time

۱۱. حسن بلوری،’خاستگاه فضا و زمان‘، منتشر شده در سایت‌های فارسی‌زبان، ماه مارچ سال ۲۰۲۱

12. https://fa.wikipedia.org/wiki/%DA%86%DA%AF%D8%A7%D9%84%D8%B4_%D8%A8%D9%…

13. https://science.orf.at/stories/3203450/#:~:text=Der%20kanadische%20Phys…

14. https://de.wikipedia.org/wiki/Hyperbelbewegung#:~:text=Rindler-Koord

15. Hassan Bolouri, Is our universe a hologram?

۱۵. حسن بلوری، ’آیا کیهان یک هولوگرام است؟‘، منتشر شده در سایت‌های فارسی‌زبان، ماه سپتامبر سال ۲۰۲۳

16. Theoretical physics: The origins of Space and time in Nature 500, 2013, 0r in: Spektrum der Wissenschaft, 37, 2013

17. https://www.academia.edu/8410078/Weshalb_wir_nicht_nach_einer_Quantengr…

18. https://www.wissenschaft.de/astronomie-physik/die-atome-der-raumzeit/#

19. https://de.wikipedia.org/wiki/Entropische_Gravitation

20. Hassan Bolouri, The limits of sensory perception

۲۰. حسن بلوری، ’مرزهای ادراک حسی‘ منتشر شده در سایت‌های فارسی‌زبان، ماه نوامبر سال ۲۰۲۰

21. Manfred Eigen, in: Jacqds Mond Zufall und Notwendigkeit, DTV, München 1977, S.9

22. https://www.grin.com/document/99415#: